PHÒNG GD&ĐT CAM LỘ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học 2011-2012
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)


Câu 1 (2 điểm):
Cho parabol (P): y = 2x2
Vẽ parabol (P)
Điểm M(-2;-8) có thuộc (P) không? Vì sao?

Câu 2 (2 điểm):
Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình: 3x2 + 9x - 1 = 0.
Hãy tính giá trị các biểu thức sau:



Câu 3 (1 điểm):
Giải phương trình: x4 + 2011x2 – 2012 = 0

Câu 4 (2 điểm):
Một hình trụ có đường kính đáy bé hơn chiều cao 4cm và diện tích xung quanh bằng 320cm2. Tính bán kính đáy. (
: số pi)

Câu 5 (3 điểm):
Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O;R), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Cho biết
và R = 9cm. Tính diện tích hình quạt tròn BOC (ứng với cung nhỏ BC).
c) Vẽ cát tuyến AMN (M, N thuộc đường tròn (O;R)). Chứng minh rằng:
AM.AN = AO2 – R2.
---------------------HẾT---------------------
PHÒNG GD – ĐT CAM LỘ HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ II
Năm học 2011-2012
MÔN TOÁN LỚP 9
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu
Đáp án
Điểm

1a
Tìm được 5 điểm thuộc (P), trong đó có một điểm là gốc tọa độ O(0;0), hai điểm bên phải trục tung và hai điểm bên trái trục tung.
Vẽ đúng dạng đồ thị (P): Đường parabol đi qua 5 điểm trên.



















0,5
0,5

1b
 x = -2 ( y = 8
(

0,5
0,5

2
Phương trình: 3x2 + 9x - 1 = 0 là phương trình bậc hai có ac = -3<0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2
Theo hệ thức Vi – ét ta có:


0,5

0,5







0,25
0,25






0,25

0,25

3
Đặt
, ta có phương trình: t2 + 2011t – 2012 = 0
1 + 2011 – 2012 = 0 ( t1 = 1; t2 = -2012 (loại)


Phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = -1
0,25
0,25
0,25
0,25

4
Gọi đường kính đáy là x (cm) (x>0)
Chiều cao: x + 4 (cm)
Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ ta có:




Giải phương trình: x1 = 16; x2 = -20(loại)
Bán kính đáy: 8(cm)
0,25
0,25

0,5
0,25
0,5
0,25

5














a

(tính chất tiếp tuyến của đường tròn)
( ABOC là tứ giác nội tiếp.
0,5
0,5

b
ABOC là tứ giác nội tiếp (


(cm2)
0,5

0,5

c
∆ABM và ∆ANB có:

: chung

(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung)
( ∆ABM ∽ ∆ANB


Mặt khác, theo định lí Pytago:

Vậy AM.AN = AO2 – R2.


0,25

0,25
0.25
0,25

(Học sinh giải theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm theo quy định của câu hoặc phần đó)