Chào mừng quý vị đến với Phòng GD&ĐT Huyện Cam Lộ.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
ĐỀ HSG HUYỆN 19-20
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Đắc Chí
Ngày gửi: 09h:45' 22-12-2019
Dung lượng: 153.0 KB
Số lượt tải: 78
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Đắc Chí
Ngày gửi: 09h:45' 22-12-2019
Dung lượng: 153.0 KB
Số lượt tải: 78
Số lượt thích:
0 người
PHÒNG GD&ĐT CAM LỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA LỚP 9
Năm học 2019 – 2020
MÔN : TOÁN
Khóa ngày: 24/10/2019
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 : (4 điểm). Cho biểu thức P=
a/ Rút gọn biểu thức P
b/ Tính giá trị của biểu thức P biết
Câu 2: (4 điểm).
a/ Chứng minh rằng: 270 + 370 chia hết cho 13.
b/ Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên
Câu 3: (3,0 điểm). Cho x,y là hai số dương thõa mãn điều kiện xy=1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=.
Câu 4: (3 điểm): Gọi a là một số thực sao cho a2 + a – 1 = 0.
Tính giá trị của: B = .
Câu 5: ( 6 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=15cm, AC=20cm.
1. Tính BC, AH.
2. Kẻ HM vuông góc với AB tại M, HN vuông góc với AC tại H.
Chứng minh : AMN ACB
3. Kẻ trung tuyến AK của tam giác ABC cắt MN tại I.Tính diện tích tam giác AMI.
------------------------------Hết-------------------------------------
PHÒNG GD&ĐT CAM LỘ HDC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA LỚP 9
MÔN : TOÁN
NĂM HỌC: 2019 – 2020
Khóa ngày: 24/10/2019
Bài
Đáp án
Điểm
Câu 1
a)
b)
ĐK: x
P=
P=
P=
P=
p=
0,5
0,75
1,0
0,75
0,5
0,5
Câu 2
a)
b)
Ta có: 270 + 370
= ( 22)35 + (32)35
= 435 + 9354 + 9) hay (435 + 93513
Vậy 270 + 370 ⋮13
P =
x nguyên do đó x + 2 có giá trị nguyên
để P có giá trị nguyên thì phải nguyên hay 2x - 1 là ước nguyên của 5
=> * 2x - 1 = 1 => x = 1
* 2x - 1 = -1 => x = 0
* 2x - 1 = 5 => x = 3
* 2x - 1 = -5 => x = -2
Vậy x = thì P có giá trị nguyên.
1,0
1,0
0,5
0,5
1,0
Câu 3
Q=
Q= vì xy=1
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho các số x ,y ,x,y ta có:
Q
Dấu ‘=’ xẩy ra khi x=y=1
Vậy GTNN của biểu thức Q là 1 khi và chỉ khi x=y=1
0,5
0,5
1,0
0,5
0,5
Câu 4
Vì a2 + a – 1 = 0 nên a2 = 1 – a a4 = 1 - 2a + a2 = 2 - 3a
a8 = (2 - 3a)2 = 4 – 12a + 9a2
a8 + 10a + 13 = 9a2 – 2a + 17
= 8a2 + 8a – 8 + a2 – 10a + 25 = (a - 5)2
B = a + |a–5|
= a – a + 5 = 5 (Vì 1 - a = a2 0 nên a 1)
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,75
Câu 5
1
2
3
Lập luận tính được BC = 25 cm
AH.BC=AB.AC (Hệ thức) suy ra
Lập luận chứng minh được:
ACB HCA; HCA NHA.
NHA = AMN Suy ra AMN ACB
Lập luận c/m được:
IMA AMN suy ra IMAACB
;
1
1
1
Năm học 2019 – 2020
MÔN : TOÁN
Khóa ngày: 24/10/2019
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 : (4 điểm). Cho biểu thức P=
a/ Rút gọn biểu thức P
b/ Tính giá trị của biểu thức P biết
Câu 2: (4 điểm).
a/ Chứng minh rằng: 270 + 370 chia hết cho 13.
b/ Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên
Câu 3: (3,0 điểm). Cho x,y là hai số dương thõa mãn điều kiện xy=1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=.
Câu 4: (3 điểm): Gọi a là một số thực sao cho a2 + a – 1 = 0.
Tính giá trị của: B = .
Câu 5: ( 6 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=15cm, AC=20cm.
1. Tính BC, AH.
2. Kẻ HM vuông góc với AB tại M, HN vuông góc với AC tại H.
Chứng minh : AMN ACB
3. Kẻ trung tuyến AK của tam giác ABC cắt MN tại I.Tính diện tích tam giác AMI.
------------------------------Hết-------------------------------------
PHÒNG GD&ĐT CAM LỘ HDC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA LỚP 9
MÔN : TOÁN
NĂM HỌC: 2019 – 2020
Khóa ngày: 24/10/2019
Bài
Đáp án
Điểm
Câu 1
a)
b)
ĐK: x
P=
P=
P=
P=
p=
0,5
0,75
1,0
0,75
0,5
0,5
Câu 2
a)
b)
Ta có: 270 + 370
= ( 22)35 + (32)35
= 435 + 9354 + 9) hay (435 + 93513
Vậy 270 + 370 ⋮13
P =
x nguyên do đó x + 2 có giá trị nguyên
để P có giá trị nguyên thì phải nguyên hay 2x - 1 là ước nguyên của 5
=> * 2x - 1 = 1 => x = 1
* 2x - 1 = -1 => x = 0
* 2x - 1 = 5 => x = 3
* 2x - 1 = -5 => x = -2
Vậy x = thì P có giá trị nguyên.
1,0
1,0
0,5
0,5
1,0
Câu 3
Q=
Q= vì xy=1
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho các số x ,y ,x,y ta có:
Q
Dấu ‘=’ xẩy ra khi x=y=1
Vậy GTNN của biểu thức Q là 1 khi và chỉ khi x=y=1
0,5
0,5
1,0
0,5
0,5
Câu 4
Vì a2 + a – 1 = 0 nên a2 = 1 – a a4 = 1 - 2a + a2 = 2 - 3a
a8 = (2 - 3a)2 = 4 – 12a + 9a2
a8 + 10a + 13 = 9a2 – 2a + 17
= 8a2 + 8a – 8 + a2 – 10a + 25 = (a - 5)2
B = a + |a–5|
= a – a + 5 = 5 (Vì 1 - a = a2 0 nên a 1)
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,75
Câu 5
1
2
3
Lập luận tính được BC = 25 cm
AH.BC=AB.AC (Hệ thức) suy ra
Lập luận chứng minh được:
ACB HCA; HCA NHA.
NHA = AMN Suy ra AMN ACB
Lập luận c/m được:
IMA AMN suy ra IMAACB
;
1
1
1
Các ý kiến trao đổi