Chào mừng quý vị đến với Phòng GD&ĐT Huyện Cam Lộ.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
ĐỀ HSG HUYỆN 18-19
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Đắc Chí
Ngày gửi: 09h:43' 22-12-2019
Dung lượng: 180.0 KB
Số lượt tải: 61
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Đắc Chí
Ngày gửi: 09h:43' 22-12-2019
Dung lượng: 180.0 KB
Số lượt tải: 61
Số lượt thích:
0 người
PHÒNG GD&ĐT CAM LỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA LỚP 9
MÔN : TOÁN
NĂM HỌC: 2018 – 2019
Khóa ngày: 24/10/2018
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (4,0đ) Cho biểu thức:
A=
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Bài 2: (4,0 đ)
a) Tìm số dư khi chia cho 13
b) Tìm bộ số thực (x; y) thoả mãn điều kiện sau:
Bài 3: (3,0đ) Cho x, y > 0. Chứng minh bất đẳng thức sau:
P =
Bài 4: (3,0đ) Giải phương trình:
Bài 5: (4,0 đ)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, F và H lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC, O là giao điểm của các đường trung trực ABC; G và E tương ứng là trọng tâm các ABC và ACD. Từ G kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại I. Chứng minh:
a,
b, ADG ~ DOE Từ đó suy ra OECD
Bài 6: (2,0 đ)
Chứng minh rằng nếu tam giác mà độ dài các đường trung tuyến đều bé hơn 1 thì diện tích tam giác đó bé hơn 0,67.
PHÒNG GD&ĐT CAM LỘ
HDC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA LỚP 9.
MÔN : TOÁN. NĂM HỌC: 2018 - 2019
Bài 1: (4,0đ)
a, Điều kiện :
b, A nguyên nguyênƯ(4)
* = 1
* = -1(loại)
* = 2
* = -2
* =4
* =- 4 : Không có x (loại )
Vậy x{1;16;25;49}
Bài 2: (4,0 đ)
a) Ta có: (1)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra = BS13 + 8 chia 13 dư 8
b) ĐK: x2017, y2018
Biến đổi phương trình trên tương đương với phương trình:
Suy ra:
Suy ra:
Vậy bộ số thực (x;y)=(2018;2019)
Bài 3: (3,0đ)
Đặt a = , ta có a2 = => a2 – 2 = (0,5đ)
Thay vào P ta có: P = = a2 – 3a + 2= (a-1)(a-2) (0,75đ)
Vì x > 0, y > 0 => a = ≥ 2 (0,5đ)
=> a – 2 ≥ 0; a – 1> 0 (0,25đ)
=> P = (a-1)(a-2) ≥ 0 (0,5đ)
Bài 4: (3,0 đ)
(1)
ĐK:
(2)
(1)
(*)
Đặt (*) trở thành:
(thoả mãn 2)
(loại)
Vậy phương trình có 2 nghiệm là:
Bài 5 (4,0đ)
Bài 6 (2,0đ)
- Ký hiệu:
+ Các trung tuyến và đường cao xuất phát từ các đỉnh A, B, C tương ứng là ma, mb , mc và ha , hb , hc
+ Các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C tương ứng là a, b, c
+ Diện tích tam giác ABC là S
- Ta có 2S < a.ha = b.hb = c.hc (1)
có aha < ama < a (2) vì ma < 1
Tương tự: bhb < b (3); chc < c (4)
Từ (1), (2), (3), (4) ta có 6S < a + b + c (5)
mà a < (mb + mc) < (vì độ dài các đường trung tuyến nhỏ hơn 1)
MÔN : TOÁN
NĂM HỌC: 2018 – 2019
Khóa ngày: 24/10/2018
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (4,0đ) Cho biểu thức:
A=
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Bài 2: (4,0 đ)
a) Tìm số dư khi chia cho 13
b) Tìm bộ số thực (x; y) thoả mãn điều kiện sau:
Bài 3: (3,0đ) Cho x, y > 0. Chứng minh bất đẳng thức sau:
P =
Bài 4: (3,0đ) Giải phương trình:
Bài 5: (4,0 đ)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, F và H lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC, O là giao điểm của các đường trung trực ABC; G và E tương ứng là trọng tâm các ABC và ACD. Từ G kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại I. Chứng minh:
a,
b, ADG ~ DOE Từ đó suy ra OECD
Bài 6: (2,0 đ)
Chứng minh rằng nếu tam giác mà độ dài các đường trung tuyến đều bé hơn 1 thì diện tích tam giác đó bé hơn 0,67.
PHÒNG GD&ĐT CAM LỘ
HDC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA LỚP 9.
MÔN : TOÁN. NĂM HỌC: 2018 - 2019
Bài 1: (4,0đ)
a, Điều kiện :
b, A nguyên nguyênƯ(4)
* = 1
* = -1(loại)
* = 2
* = -2
* =4
* =- 4 : Không có x (loại )
Vậy x{1;16;25;49}
Bài 2: (4,0 đ)
a) Ta có: (1)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra = BS13 + 8 chia 13 dư 8
b) ĐK: x2017, y2018
Biến đổi phương trình trên tương đương với phương trình:
Suy ra:
Suy ra:
Vậy bộ số thực (x;y)=(2018;2019)
Bài 3: (3,0đ)
Đặt a = , ta có a2 = => a2 – 2 = (0,5đ)
Thay vào P ta có: P = = a2 – 3a + 2= (a-1)(a-2) (0,75đ)
Vì x > 0, y > 0 => a = ≥ 2 (0,5đ)
=> a – 2 ≥ 0; a – 1> 0 (0,25đ)
=> P = (a-1)(a-2) ≥ 0 (0,5đ)
Bài 4: (3,0 đ)
(1)
ĐK:
(2)
(1)
(*)
Đặt (*) trở thành:
(thoả mãn 2)
(loại)
Vậy phương trình có 2 nghiệm là:
Bài 5 (4,0đ)
Bài 6 (2,0đ)
- Ký hiệu:
+ Các trung tuyến và đường cao xuất phát từ các đỉnh A, B, C tương ứng là ma, mb , mc và ha , hb , hc
+ Các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C tương ứng là a, b, c
+ Diện tích tam giác ABC là S
- Ta có 2S < a.ha = b.hb = c.hc (1)
có aha < ama < a (2) vì ma < 1
Tương tự: bhb < b (3); chc < c (4)
Từ (1), (2), (3), (4) ta có 6S < a + b + c (5)
mà a < (mb + mc) < (vì độ dài các đường trung tuyến nhỏ hơn 1)
Các ý kiến trao đổi